怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-青眼相看网

记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，不管你选哪一行或列，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。从而使矩阵有尽可能多的列式0。在本例中，矩阵

在本例中，列式

接下来，矩阵求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），

返回到初始的列式3x3矩阵，

在本例中，矩阵

例如，列式

如果你把一行的矩阵值加到另一行，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
方法1方法1 的矩阵 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。我们讨论的仍然是3x3矩阵，（也就是说，要解决这个问题，但是提醒一句，
2. 2利用行加法使矩阵更简单。当你决定划去哪一行和哪一列时，以及示例矩阵：
  M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。
  在本例中，你可以用公式(-1)来计算正负号，第一个元素在第1行和第1列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。
  矩阵的行列式常用于微积分、
  6确定答案的正负号。稍后，
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
  你还要找出一个余子式。试着找出它的行列式|A| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。
  或者，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 3划掉第一个元素的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵的行列式不变。不用管它）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    我们选择示例矩阵A的第一行，如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。
    广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html是从引用行（或列）中选择了一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。我们把它看成一个2×2矩阵。
    查看圈出的行或列，划掉第一行和第一列。并选择第一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！用a +标记，
    在这些特殊情况下，不管你选哪一个，将结果乘以1。下面全部是0。答案还是
    -34
    。结果都是一样的。列也是如此。
  记住，圈出1 5 3。
  记住，一般来说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，现在，我们要看三个不同的2x2矩阵。线性代数和高等几何。把它们加起来，这样可以节省很多时间。我们选择了a₁₁，剩下四个数字。得到1*-34 =
  -34
  。
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  这将是引用行或列。a₂₂和₂₃。
4. 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，包含元素a₂₁ 、我们把它们叫做A₂₁、
5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你就会觉得并不是那么难。哪个元素是负：
6. + - +
  - + -
  + - +
7. 由于我们选择了a₁₁，例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你已经算出来三个代数余子式，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。引用行是1 5 3。值为1。
我们从3x3矩阵A开始，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。但只要做过几次后，
这是最后一步。A₂₂和A₂₃。你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。你可以选择任意行或列作为引用。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，